Числа и их свойства ЕГЭ | Как не бояться и решать №19 из ЕГЭ 2025 по математике

Подробнее о видео

✔️ Вся информация о школе и бесплатная подготовка:
✔️Полугодовая подготовка ЕГЭ:
✔️Полугодовая подготовка ОГЭ:

✔️ Забрать формулы для ЕГЭ:
✔️ Забрать формулы для ОГЭ:
✔️ - ссылка на трансляцию в ВК
__

Теория чисел - №19 из ЕГЭ 2025 по профильной математике. Это последнее, но вообще не самое простое задание в части с развернутым ответом. Его точно стоит научиться решать.

Это задание легче, чем кажется, оно завязано чисто на логике рассуждений и для него необязательно знать много специальных формул. Достаточно просто уметь рассуждать. Руслан вам это наглядно сегодня и покажет

В рамках годового курса СИГМА подготовки к ЕГЭ, в конце каждого месяца по воскресеньям в 12:00 наши преподаватели проводят открытый прямой эфир с разбором тем ЕГЭ. Чтобы не пропустить следующие трансляции, подпишись на наш ТГ канал, посвященный стримам по ЕГЭ

00:00 - Начало

№1 - 02:47
По кругу расставлено N различных натуральных чисел, каждое из которых не превосходит 425. Сумма любых четырёх идущих подряд чисел делится на 4, а сумма любых трёх идущих подряд чисел нечётна.
а) Может ли N быть равным 280?
б) Может ли N быть равным 149?
в) Найдите наибольшее значение N.

№2 - 38:58
На доске написано N различных натуральных чисел, каждое из которых не превосходит 99. Для любых двух написанных на доске чисел a и b, таких, что a меньше b, ни одно из написанных чисел не делится на b – a, и ни одно из написанных чисел не является делителем числа b – a.
а) Могли ли на доске быть написаны какие-то два числа из чисел 18, 19 и 20?
б) Среди написанных на доске чисел есть 17. Может ли N быть равно 25?
в) Найдите наибольшее значение N.

№3 - 1:23:28
На окружности некоторым способом расставили натуральные числа от 1 до 21 (каждое число поставлено по одному разу). Затем для каждой пары соседних чисел нашли разность большего и меньшего.
а) Могли ли все полученные разности быть не меньше 11?
б) Могли ли все полученные разности быть не меньше 10?
в) Помимо полученных разностей, для каждой пары чисел, стоящих через одно, нашли разность большего и меньшего. Для какого наибольшего целого числа k можно так расставить числа, чтобы все разности были не меньше k?