В Кладовой Лежит 300 Сапог – по 100 Сапог 40-го.. Олимпиадные Задачи по Математике Попробуйте Решить

Подробнее о видео

Приветствую, сегодняшняя задача звучит так:

В кладовой лежит 300 сапог – по 100 сапог 40-го, 41-го и 42-го размеров, причём левых и правых поровну – по 150 штук. Докажите, что из имеющихся сапог можно составить по крайней мере 50 пар, где левый и правый сапоги одного размера.

Попробуйте сделать это сами, а я покажу решение.

Пусть x, y и z – это количества тех сапог 40-го, 41-го и 42-го размеров, которых меньше, чем на другую ногу. Тогда из всех 300 сапог можно будет составить ровно x + y + z пар. Покажем, что x + y + z ≥ 50.
Заметим, что не может быть такой ситуации, когда левых сапог каждого размера больше, чем правых, поскольку всего левых и правых поровну – по 150 штук. Следовательно, в каких-то размерах больше левых сапог, а в каких-то – правых.
Пусть у 40-го и 41-го размеров меньше левых сапог, у 42-го меньше правых. В этом случае число левых сапог 40-го размера равно x, число левых сапог 41-го размера равно y, а число левых сапог 42-го размера равно 100 − z.
Так как всего левых сапог 150 штук, то x + y + (100 − z) = 150, откуда следует, что x + y − z = 50, а значит x + y + z ≥ 50. Таким образом, из имеющихся сапог можно составить по крайней мере 50 пар.

Вот, собственно, и всё, задача решена.

Всем привет, я снова потрудился и разобрал ещё одну интересную задачу. Сегодня я хочу вам продемонстрировать В Кладовой Лежит 300 Сапог – по 100 Сапог 40-го.. Олимпиадные Задачи по Математике Попробуйте Решить. Также, здесь вы увидите всё, что касается математика или Пифагоровы Штаны или математические задачи или попробуйте решить или задачи по математике или задачи или алгебра или олимпиадные задачи по математике или задача по математике или олимпиадная задача или олимпиадная задача по математике или математическая задача или задача или олимпиадная алгебра

#математика #попробуйтерешить #пифагоровыштаны