
Проспект начинается как продолжение улицы Новый Арбат за Новоарбатским мостом, далее идёт на запад и заканчивается в месте пересечения Рублёвского и Аминьевского шоссе. Продолжением проспекта является Можайское шоссе.
Название было дано в 1957 году. Во время Отечественной войны 1812 года в районе современного Кутузовского проспекта состоялся военный совет в Филях под руководством М. И. Кутузова. Рядом с местом, где стояла знаменитая изба, на Кутузовском проспекте был открыт музей-панорама «Бородинская битва». Большинство улиц Дорогомилова носят имена героев войны 1812 года, поэтому неудивительно, что главная улица района — Кутузовский проспект — получила имя главнокомандующего российской армии Михаила Илларионовича Кутузова.
В 1957 году была пробита новая прямая магистраль на запад: место переулков старого Арбата занял широкий Новый Арбат, через Москва-реку был перекинут Новоарбатский мост, из Новодорогомиловской улицы, восточной части Можайского шоссе и улицы Кутузовская слобода был выделен Кутузовский проспект.
Проспект застраивался монументальными сталинскими домами как парадная западная магистраль столицы.
В 1976—1992 гг. участок Можайского шоссе (от Площади Победы) был выделен и назван в память об Андрее Антоновиче Гречко (1903—1976), Маршале Советского Союза, дважды Герое Советского Союза, с 1967 года министре обороны СССР.
В 1992 году проспект Маршала Гречко был включён в состав Кутузовского проспекта.