Кюнна Игнатова была единственным ребёнком в семье балерины и научного работника, якутской крови в ней было на четверть. Отец будущей актрисы Николай Михайлович Алексеев был наполовину якутом, одним из ведущих этнографов и библиотековедов Якутии, важным чиновником. Он приходился внуком известному меценату и гильдейному купцу, кавалеру семи медалей Российской империи, которому царь ещё в дореволюционные годы подарил золотые часы. После распада семьи и отъезда отца из Москвы в Якутию Кюнну воспитывали мать Татьяна Николаевна и отчим, он же дал ей свою фамилию. Приезжая впоследствии по делам в Москву, отец не стеснял Кюнну, а останавливался в отеле «Метрополь». Став известной актрисой, Игнатова была дважды в Якутии вместе с театром с гастролями, там её принимали как «якутское национальное достояние»[1].
В переводе с якутского имя Кюнна означает «солнышко». При крещении уже взрослой Кюнне было дано имя Галина.
В 1953 году поступила в Театральное училище имени Щукина на курс Цецилии Мансуровой, в 1958 году курс выпустил Иосиф Рапопорт. Дипломные спектакли Игнатовой — «Три толстяка» Олеши, «Таланты и поклонники» А. Островского, «Чудак» Н. Хикмета.
После окончания училища Игнатова была принята в Московский театр драмы и комедии, где вскоре заняла ведущие позиции. На этой сцене ею были сыграны Фэллоуз в «Тихом американце», Оксана в «На хуторе близ Диканьки», Лерочка в «Соседях по квартире».
Ещё будучи студенткой, Игнатова вышла замуж за актёра Вячеслава Соколова, от этого брака в 1958 году родился её единственный сын Пётр, в будущем актёр, драматург и сценарист, автор и ведущий ряда телепроектов. На съёмках фильма «Долгий путь» познакомилась с народным артистом СССР Владимиром Белокуровым, на 30 лет старше себя, и эта встреча стала переломной в жизни Кюнны. В 1961 году Игнатова перешла во МХАТ, а маститый мэтр Белокуров, который настойчиво и благородно ухаживал за Кюнной, вскоре стал её вторым мужем.
Первой работой в МХАТе стала роль жены Калитина в «Дворянском гнезде». Затем были сыграны Катя в «Точке опоры», Варя в «Бронепоезде 14-69», Молоко, Насморк и Мать в «Синей птице», а также пара десятков эпизодических ролей. Одну из них, горничную в «Трёх сестрах», Игнатова исполняла в течение 25 лет. Вместе с театром неоднократно выезжала на гастроли за границу.
Карьера Игнатовой в кинематографе складывалась трудно. После удачных работ в «Ляне» и «Долгом пути» последовали картины «И снова утро» (1960) в паре с Владимиром Самойловым, «Планета бурь» (1961) в дуэте с Георгием Жжёновым, «Борец и клоун» в паре со Станиславом Чеканом. Следующая интересная роль — Шура в «Повести о молодожёнах», где партнёрами Кюнны выступали Анатолий Кузнецов, Евгений Леонов, Татьяна Пельтцер, Вера Пашенная, Алиса Фрейндлих, Кирилл Лавров. Последняя главная роль — в революционном фильме «Взрыв после полуночи». На излёте кинокарьеры Игнатова сыграла эпизодическую роль в «Короне Российской империи».